1 ≤ n ≤ 100 일때 nCr의 값이 1백만을 넘는 경우는 모두 몇 번?
Problem 53
출제 일시 : 2012-01-26 14:11:27, ☕
1,2,3,4,5 다섯 숫자 중에서 세 개를 고르는 것에는 다음과 같은 10가지 경우가 있습니다.
123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345
조합론에서는 이것을 5C3 = 10 또는 $ \binom 5 3 = 10$ 이라고 표기하며, 일반적인 식은 아래와 같습니다.
| nCr $= \binom n r = $ | n!
r!(n−r)! |
, 단 r ≤ n 이고, n! = n×(n−1)×...×3×2×1 이며 0! = 1. |
이 값은 n = 23 에 이르러서야 23C10 $= \binom {23} {10} =$ 1144066 으로 처음 1백만을 넘게 됩니다.
1 ≤ n ≤ 100 일 때 nCr 값이 1백만을 넘는 경우는 모두 몇 번입니까? (단, 중복된 값은 각각 계산합니다)