두 개 이상의 자연수 { a₁, a₂, ... , a_k } 를 모두 더한 값도 N이고 곱한 값도 N이 될 때, 즉 N = a₁ + a₂ + ... + a_k = a₁ × a₂ × ... × a_k 이면 자연수 N을 합곱수(product-sum number)라고 부르기로 합니다.

예를 들면 6 = 1+2+3 = 1×2×3 같은 경우입니다.

이제 k개의 수에 대해 이런 성질을 만족하는 최소의 N 값을 구해보면, k = 2, 3, 4, 5, 6일 때 다음과 같은 결과를 얻습니다.

k=2 : 4 = 2×2 = 2+2
k=3 : 6 = 1×2×3 = 1+2+3
k=4 : 8 = 1×1×2×4 = 1+1+2+4
k=5 : 8 = 1×1×2×2×2 = 1+1+2+2+2
k=6 : 12 = 1×1×1×1×2×6 = 1+1+1+1+2+6

위에서 보듯이 2 ≤ k ≤ 6 의 범위에서 최소의 합곱수를 모두 더하면 4+6+8+12 = 30 이 됨을 알 수 있습니다 (중복 제외).
동일하게 2 ≤ k ≤ 12 범위에서 최소 합곱수를 구하면 {4, 6, 8, 12, 15, 16}이고, 모두 더하면 61입니다.

그러면 2 ≤ k ≤ 12000 의 범위에 대해 최소 합곱수를 구했을 때 그 합은 얼마입니까?