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자릿수를 제곱해서 더해가는 수열의 신기한 성질

Problem 92

출제 일시 : 2012-07-02 10:24:45

어떤 수의 각 자릿수를 제곱해서 모두 더하고, 전에 나왔던 수가 다시 나올 때까지 같은 과정을 거듭합니다. 그러면 아래의 예와 같은 일련의 수를 얻습니다.

44 → 32 → 13 → 10 → 11
85 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89

위에서 알 수 있듯이 일단 1 또는 89에 도달하면 그 다음부터는 정해진 수들을 무한히 반복하게 됩니다. 정말 신기한 것은 어떤 숫자로 시작해도 결국에는 1이나 89에 도달한다는 사실입니다.

그러면 1천만 미만의 자연수 중에서, 이런 과정을 거쳐 89에 도달하는 수는 몇 개나 있습니까?


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