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정수 둘레와 정수 넓이를 갖는 거의 정삼각형 찾기

Problem 94

출제 일시 : 2012-07-02 10:49:23

정삼각형에서 각 변의 길이가 정수이면 그 넓이는 정수가 아님을 쉽게 증명할 수 있습니다. 하지만, 거의 정삼각형에 가깝다고 볼 수 있는 5-5-6의 둘레를 가진 삼각형은 넓이가 12로서 정수값이 됩니다.

이제 이등변삼각형에서 등변인 한 변과 등변 아닌 변의 길이 차이가 1 이하인 경우에 대해서만 거의 정삼각형이라는 표현을 쓰기로 합니다. 그러면, 둘레의 길이가 10억을 넘지 않으면서 변의 길이도 정수이고 넓이도 정수인 거의 정삼각형들을 찾아서 그 둘레를 전부 더하면 얼마가 됩니까?


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