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1백만 이하의 수로 이루어진 친화고리

Problem 95

출제 일시 : 2012-07-02 10:51:01

어떤 수에 대해서 자신을 제외한 약수들을 진약수라 부르기로 합니다. 예를 들어 28의 진약수는 1, 2, 4, 7, 14입니다. 이것을 모두 더하면 다시 28이 되는데, 이런 수들을 완전수라고 부릅니다.

흥미롭게도 220의 진약수를 모두 더하면 284이고, 284의 진약수의 합은 다시 220이 됩니다. 이런 경우를 친화쌍(또는 우애수)이라고 합니다.

상대적으로 덜 알려졌지만, 비슷한 성질을 갖는 일련의 수들이 연쇄적으로 늘어서는 경우도 있습니다. 예를 들어 12496에서 시작하면 아래와 같은 다섯 개의 수로 이루어지는 수열을 얻게 됩니다.

12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 (→ 12496 → ...)

이 수열은 다시 처음 수로 돌아가므로, "친화고리"라고 부를 수 있겠습니다.

1백만 이하의 수로만 이루어진 친화고리 중에서 길이가 가장 긴 고리를 찾아보세요. 그 수열을 이루는 수 중 가장 작은 것은 얼마입니까?


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